「この制約で問題を作れる?」まとめ

ここはペンシルパズルAdvent Calendar 8日目の記事です。

にしなんとかです。
twitter: @chebunanntoka 
twitterではペンシルパズルの新しい話題が日々更新されていて楽しいですね。年毎の大会、隔月の雑誌、毎週のブログなどよりも反応が素早いのは長所だと思います。遠隔で話せてラクだし。
でも遡ったりまとめたりするのには不便なので、まとめました。自分がツイートしたり、twitter上で見つけたりした「この制約で問題を作れるだろうか?」という話題です。リンクは現状の最高記録です。皆さんも新記録に挑戦したり、制約やサイズなどを変えたりして、まだ見ぬ問題を作ってみてはどうでしょうか。
「この制約を載せてほしい」「新記録が出た/最適だと証明できた」などの情報は大歓迎です!お気軽にお寄せください。
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LITS
10x10の盤面中で最も小さい部屋の面積をmとする。出来るだけ大きいmで唯一解問題にする。
m=25
m=26

シャカシャカ
出来るだけ少ないヒントの個数で唯一解問題にする。

10x10, 4clues(1) 数字のない黒マスあり
10x10, 4clues(2) 0,1,2,3
10x10, 4clues(3)
3cluesは存在するだろうか?

9x9, 3clues
ソルバーによる探索の結果、2cluesは存在しないことが分かっている。
ほかの3cluesはまだ見つかっていない。

8x8, 3clues(1)
8x8, 3clues(2)
ほかにも3cluesは存在する。
8x8, 2clues

7x7, 3clues(1)-(6)
ソルバーによる探索の結果、2cluesは存在しないことが分かっている(8x8には存在するにも関わらず)
また、3cluesで、数字の無い黒マスが2つ以上であるのは、上の6通りのみ。

2cluesは上の20通りのみ(数字の情報が不要であるものを除く)。

シャカシャカ
10x10の盤面中にn x mの長方形の範囲を指定する。その範囲にヒントを入れずに唯一解問題にする。
9x9

7x8
6x9
5x10

パイプリンク
n x mの長方形の範囲を指定する。その範囲にヒントを入れずに唯一解問題にする。
3x4 (原案: @961010not910氏)

さしがね
点対称配置で、出来るだけ少ないヒントの個数で唯一解問題にする。
8x8, 4clues

ひとりにしてくれ
全てのマスに数字を表出させる。出来るだけ少ない種類の表出数字で、唯一解問題(解を持つ問題)にする。
10x10, 7まで(黒マス31個)
10x10, 7まで(黒マス32個) (@PPSPSSSPPP氏)
「黒マスが2個以下の行や列が存在しない」という条件を付けなければ、10x10には33個の黒マスを入れる。

数独(9x9)
解答盤面においてある特定の数字が3種類の数字としか縦横に隣り合わないような問題を作る。

→存在しないことが全探索によって示された。(@hidesugar2氏)(ありがとうございます)
"ある特定の数字"を仮に1とする。
「1と隣接するマスが各行列ブロックに3個以下」となる1の配置が92通り。
そのうち「1と隣接するマス+αで各行列ブロックにちょうど3個」とできるものは、回転鏡像の違いを除くと2通り。
2通り(マカロで代用)
いずれも、その3個に数独のルールを満たしながら数字を入れることが出来ない。

数独(9x9)
9つの数字から2つの数字を選ぶ方法は36通りある。このうち何通りかを指定して、その2数ごとに以下の追加ルールを指定する: 「その2数が縦横に隣り合ったマスに入ってはならない。」
出来るだけ多くの追加ルールを指定した上で、数独のルールも満たす解が存在する盤面を構成する。
18通り
禁止されているのは、
1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9
1-3, 1-6, 1-8
2-5, 2-9
3-7
4-6, 4-9
5-8
7-9
を除いた18通り。
上の結果から、どの数字も最低4種類の数字と縦横に隣り合う必要があるので、19通り以上を指定した場合に数独のルールを満たした盤面を構成することは出来ない。

"18通り"の選び方は、どの数字もちょうど4種類の数字と縦横に隣り合う」という制約を加えても、上の例と本質的に異なる(数字の入れ替えなどで一致しない)選び方がいくつも存在する(いくつ存在するのだろう?グラフ理論の分野の問題だ。)が、そのような"18通り"でも数独の盤面を構成できるかは未解決である。
別の18通り
1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9
1-4, 1-7, 1-9
2-5, 2-8
3-6, 3-7
4-9
5-8
6-9
を除いた18通り。

数独(?)(9x9)(塗ってもええやないかナンプレ)
問題盤面の時点ではどの列・ブロックにも重複は無いが、そこからどの空きマスにどの数字を入れても列かブロックで重複が生じてしまうような、解の無い"問題"を作る。
出来るだけ少ないヒントの個数で作る。
55個
45個
41個

Star Battle
盤面中で最も小さい部屋の面積をmとする。出来るだけ大きいmで唯一解問題にする。
1star
4x4, m=4
5x5, m=5
2stars
8x8, m=8
m=n-1 (nは部屋のサイズ)だと作成難易度が下がる。
9x9, m=8
10x10, m=9





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